Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 3

Przykład 3

Treść

Oblicz metodą sił i narysuj wykres ostateczny momentów gnących oraz sił tnących.

 

 

 

Rozwiązanie

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=5-3=2

 

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

 

 

 

 

 

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1 i X2.

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                                             &\Delta{_1}{_P}=\frac{1}{EI}(\frac{1}{2}\cdot3\cdot20\cdot3+\frac{1}{3}\cdot3\cdot20\cdot2-                                         \frac{1}{6}\cdot60\cdot3\cdot2+\frac{1}{3}\cdot\frac{10\cdot2^{2}}{8}\cdot3\cdot2)=\frac{80}{EI}\\
&\Delta{_2}{_P}=\frac{1}{EI}(-\frac{1}{6}\cdot20\cdot5\cdot2-\frac{1}{3}\cdot60\cdot5\cdot2+\frac{1}{3}\cdot\frac{10\cdot2^{2}}{8}\cdot5\cdot2-\frac{1}{3}\cdot60\cdot5\cdot3-\frac{1}{6}\cdot60\cdot2\cdot3)=\frac{-510}{EI}\\                                                                                                                                                   &\delta_{{_1}{_1}}=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot3^2\cdot3 +\frac{1}{3}\cdot3^2\cdot2)=\frac{15}{EI}\\                                                &\delta_{{_2}{_2}}=\frac{1}{EI}(\frac{1}{3}\cdot5^2\cdot2+\frac{1}{3}\cdot5^2\cdot5)=\frac{58,33}{EI}\\                                                            &\delta_{{_1}{_2}}=\frac{1}{EI}(\frac{1}{6}\cdot3\cdot5\cdot2)=\frac{5}{EI}\\                                                                                                &\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_1}{_P}=0\Longrightarrow X_1=-8,49\\     &\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_1}+\delta_{{_2}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_2}{_P}=0\Longrightarrow X_2=9,471\\                    &M_{OST}=M_P+M_1\cdot{X_1}+M_2\cdot{X_2}\\                                                                                                                             &M_A=20+0\cdot{X_1}+0\cdot{X_2}=20\\                                                                                                                                &M_B=20+3\cdot(-8,49)+0\cdot{X_2}=-5,471\\                                                                                                                          &M_C=-60+0\cdot{X_1}+5\cdot9,471=-12,647\\                                                                                                                          &M_D=0+0\cdot{X_1}+2\cdot9,471=18,941\\                                                                                                                                &M_E=0                                                                                                                                                           \end{align*}
\)

 

 

 

 

Obliczenia do Q.

 

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0&Q_{BA}\cdot3+20+5,471=0&\Longrightarrow Q_{BA}=-8,49\hbox{kN}\\ &\sum{M_{B}}=0&Q_{AB}\cdot3+20+5,471=0&\Longrightarrow Q_{AB}=-8,49\hbox{kN}\\  \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0&Q_{CB}\cdot2-5,471+12,647+10\cdot2\cdot1=0&\Longrightarrow Q_{CB}=-13,588\hbox{ kN}\\                                                                                         &\sum{M_{C}}=0&Q_{BC}\cdot2-5,471+12,647-10\cdot2\cdot1=0&\Longrightarrow Q_{BC}=6,412\hbox{ kN}\\                                                                                                                           \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0&Q_{DC}\cdot3-12,647-18,941=0&\Longrightarrow Q_{DC}=10,53\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{D}}=0&Q_{CD}\cdot3-12,647-18,941=0&\Longrightarrow Q_{CD}=10,53\hbox{ kN}\\     \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{D}}=0&Q_{ED}\cdot2+18,941=0&\Longrightarrow Q_{ED}=-9,471\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{E}}=0&Q_{DE}\cdot2+18,941=0&\Longrightarrow Q_{DE}=-9,471\hbox{ kN}\\                 \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)