Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 2

Przykład 2

Treść

Oblicz metodą sił i narysuj wykres ostateczny momentów gnących oraz sił tnących.

 

 

Rozwiązanie

Liczymy stopień statycznej niewyznaczalności SSN i dobieramy układ podstawowy metody sił UPMS.

SSN=5-3=2

 

 

 

 

\(
\begin{align*}
&\sum{F_{iX}}=0 & H_A=0\\
&\sum{M_{C}}=0 & -35\cdot3-10-2\cdot{V_D}+16\cdot4\cdot2=0 & \Longrightarrow V_D=6,5\hbox{ kN}\\       &\sum{F_{iY}}=0 & V_C=92,5\hbox{ kN}\\                                                                                                                                                \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

Rysujemy wykresy jednostkowe i wykres od obciążenia zewnętrznego.

 

 

 

Rozwiązujemy układ równań kanonicznych i wyliczamy X1 i X2.

\(
\begin{align*}                                                                                                                                                                                             &\Delta{_1}{_P}=\frac{1}{2}(-\frac{1}{6}\cdot3\cdot90\cdot3-\frac{1}{3}\cdot90\cdot6\cdot3-                   \frac{1}{2}\cdot90\cdot6\cdot4+\frac{1}{2}\cdot6\cdot6\cdot4+\frac{2}{3}\cdot\frac{16\cdot4^{2}}{8}\cdot7\cdot2=\frac{-1047}{EI}\\
&\Delta{_2}{_P}=-\frac{1}{3}\cdot2\cdot32\cdot2-\frac{1}{6}\cdot2\cdot115\cdot2+\frac{1}{3}\cdot\frac{16\cdot2^{2}}{8}\cdot2\cdot2+\frac{1}{3}\cdot\frac{16\cdot2^{2}}{8}\cdot2\cdot2-\frac{1}{3}\cdot2\cdot32\cdot2=\frac{-140,667}{EI}\\                                                                                                                                                   &\delta_{{_1}{_1}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}\cdot7^2\cdot7) +\frac{1}{3}\cdot7^2\cdot2=\frac{89,833}{EI}\\                 &\delta_{{_2}{_2}}=\frac{1}{3}\cdot2^2\cdot2\cdot2=\frac{5,33}{EI}\\                                                                                                  &\delta_{{_1}{_2}}=\frac{1}{6}\cdot7\cdot2\cdot2=\frac{4,667}{EI}\\                                                                                                &\delta_{{_1}{_1}}\cdot{X_1}+\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_1}{_P}=0\Longrightarrow X_1=10,769\\     &\delta_{{_1}{_2}}\cdot{X_1}+\delta_{{_2}{_2}}\cdot{X_2}+\Delta{_2}{_P}=0\Longrightarrow X_2=16,952\\           \end{align*}
\)

 

Rysujemy wykresy ostateczne momentów gnących i sił tnących.

 

Obliczenia do Q.

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0&Q_{BA}\cdot4-43,075=0& \Longrightarrow Q_{BA}=10,769\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{B}}=0 &Q_{AB}\cdot4-43,075=0& \Longrightarrow Q_{AB}=10,769\hbox{ kN}\\                                  \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0&Q_{CB}\cdot3+43,075+29,619=0&\Longrightarrow Q_{CB}=-24,23\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{C}}=0&Q_{BC}\cdot3+43,075+29,619=0&\Longrightarrow Q_{BC}=-24,23\hbox{ kN}\\  \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0&Q_{DC}\cdot2-39,619-1,905+16\cdot2\cdot1=0&\Longrightarrow Q_{DC}=4,762\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{D}}=0&Q_{CD}\cdot2-39,619-1,905-16\cdot2\cdot1=0&\Longrightarrow Q_{CD}=36,762\hbox{ kN}\\                                                                                                                         \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)

 

 

 

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{D}}=0&Q_{ED}\cdot2+1,905+16\cdot2\cdot1=0&\Longrightarrow Q_{ED}=-16,952\hbox{ kN}\\
&\sum{M_{E}}=0&Q_{DE}\cdot2+1,905-16\cdot2\cdot1=0&\Longrightarrow Q_{DE}=15,048\hbox{ kN}\\                                                                                                                         \end{align*}                                                                                                                                                                                \)                                                                                                                                                                 \(\begin{align*}
\end{align*}\)