Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Narysować wykresy sił wewnętrznych M,Q,N.
Zrobić sprawdzenie kinematyczne i statyczne.

efizyka-mp-rama-101

Rozwiązanie

1. Wyznaczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności:

efizyka-mp-rama-102

\(
\begin{align*}
&SKN=\sum \varphi +\sum \Delta\\
&SKN=1+1=2\\
\end{align*}
\)


2. Wybranie układu podstawowego metody przemieszczeń (UPMP):

Układ równań:

\(
\begin{align*}
&r_{11}\cdot\varphi_{1} +r_{12}\cdot\Delta_{2}+r_{1p}=0\\
&r_{21}\cdot\varphi_{1} +r_{22}\cdot\Delta_{2}+r_{2p}=0\\
\end{align*}
\)


3. Wykresy i wyznaczenie współczynników i wyrazów wolnych równania:




Wyznaczenie współczynników UPMP

\(
\begin{align*}
&r_{11}=\frac{3EI}{5}+\frac{3EI}{4}=\frac{27EI}{20}\\
&r_{21}=-\frac{3EI}{16}\\
\end{align*}
\)




Wyznaczenie współczynników UPMP

\(
\begin{align*}
&r_{12}=-\frac{3EI}{16}\\
&r_{22}=\frac{3EI}{32}\\
\end{align*}
\)



efizyka-mp-rama-108


Wyznaczenie współczynników UPMP

efizyka-mp-rama-109

\(
\begin{align*}
&r_{1p}=-25\\
&r_{2p}=-3,75\\
\end{align*}
\)


4. Rozwiązanie układu równań:

\(
\begin{align*}
&\frac{27EI}{20}\cdot\varphi_{1} -\frac{3EI}{16}\cdot\Delta_{2}=25\\
&-\frac{3EI}{16}\cdot\varphi_{1} +\frac{3EI}{32}\cdot\Delta_{2}=3,75\\
\end{align*}
\)


\(
\begin{align*}
&\varphi_{1} =33,33/EI\\
&\Delta_{2}=106,67/EI\\
\end{align*}
\)


5. Wykresy ostateczne sił przekrojowych w ramie:

Wykres momentów:

\(
\begin{align*}
&M_{ost}=M_{p}+M_{1} \cdot \varphi_{1}+M_{2} \cdot \Delta_{2}\\
\end{align*}
\)





Wykresy sił poprzecznych:
Element BC:

efizyka-mp-rama-111

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0\\
&{Q_{BC}}\cdot 5-5-8\cdot 5\cdot 2,5=0\\
&{Q_{BC}}=21\\
\\
&\sum{Y}=0\\
&-{Q_{CB}}+21-40=0\\
&{Q_{CB}}=-19\\
\end{align*}
\)





Współrzędna ekstremalnej wartości momentu w elemencie BC:

\(
\begin{align*}
&\frac{x}{21}=\frac{5-x}{19}\\
&x=2,625\\
\end{align*}
\)

Element AB:




\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0\\
&{Q_{BA}}\cdot 4+5=0\\
&{Q_{BA}}=-1,25\\
&{Q_{AB}}=-1,25\\
\end{align*}
\)



Element CD:



\(
\begin{align*}
&\sum{M_{D}}=0\\
&{Q_{CD}}\cdot 4+10-15=0\\
&{Q_{CD}}=1,25\\
&{Q_{DC}}=1,25\\
\end{align*}
\)



przyklad-1-przem-qost



Wykresy sił osiowych:
efizyka-mp-rama-113



węzeł B
\(
\begin{align*}
&\sum{X}=0\\
&N_{BC}=-1,25\\
\\
&\sum{Y}=0\\
&N_{BA}=-21\\
\end{align*}
\)

węzeł C
\(
\begin{align*}
&\sum{X}=0\\
&N_{CB}=-1,25\\
\\
&\sum{Y}=0\\
&N_{CD}=-19\\
\end{align*}
\)


6. Sprawdzenie kinematyczne:

Przyjmujemy układ wyznaczalny i rysujemy wykres momentów od siły jednostkowej. (stopień statycznej niewyznaczalności SSN=1)


\(
\begin{align*}
&\delta_1 =\int \frac{M_{ost}\cdot M_{1}}{EJ} dx= \frac{1}{EI} \left( -\frac{1}{3}\cdot 1\cdot 5\cdot 4 -\frac{1}{3} \cdot 1\cdot 5\cdot 5 +\frac{1}{3} \frac{8\cdot 5^2}{8} \cdot 1 \cdot 5 -\frac{4}{6} \cdot (2\cdot 1\cdot 15 + 10)\right) \approx 0\\
\end{align*}
\)


6. Sprawdzenie statyczne:

efizyka-mp-rama-116

\(
\begin{align*}
&\sum{X}=0 \hspace{2cm}  1,25-1,25=0\\
&\sum{Y}=0 \hspace{2cm}  21+19-4\cdot8=0\\
&\sum{M_{D}}=0\hspace{1.65cm}   21\cdot 2,5-1,25\cdot 4+10-15+1,25\cdot 4-19\cdot 2,5=0\\
\end{align*}
\)

 

Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.