Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 6

Przykład 6

Dla zadanego układu wyznacz wykresy sił wewnętrznych, korzystając z metody przemieszczeń.

efizyka-mp-belka-601

Rozwiązanie

Określenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności (SKN) i przyjęcie układu podstawowego metody przemieszczeń (UPMP):

\(
\begin{align*}
&SKN=1+0=1\\
\\[0.3cm]\\
\end{align*}
\)

efizyka-mp-belka-602

Równanie z niewiadomymi przemieszczeniami:

\(
\begin{align*}
\\
&r_{1}\cdot\varphi_{1} +  r_{1p}=0\\
\\
\end{align*}
\)

efizyka-mp-belka-603

\(
\begin{align*}
\\
&r_{11}=1+\frac{4}{3} =\frac{7}{3}\hspace{6.5cm}r_{1p}=-15-7,5=-22,5\\
\\
\end{align*}
\)

Rozwiązanie równiania:

\(
\begin{align*}
&\frac{7}{3}\cdot\varphi_{1} -22,5=0\\
\\[0.4cm]\\
&\varphi_{1}=9,643\
\\[0.4cm]\\
\end{align*}
\)

Obliczenie ostatecznych wartości zadanych sił przekrojowych:

\(
\begin{align*}
\\[0.4cm]\\
&M_{ost}=M_{p}+\varphi_{1}\cdot M_{1}\\
\\[0.3cm]\\
&M_{AB}=0\\
&M_{BA}=10\cdot 3=30\\
&M_{BC}=30\\
&M_{CB}=15-9,64\cdot 1=5,36\\
&M_{CD}=9,64\cdot \frac{4}{3}-7,5=5,36\\
&M_{DC}=9,64\cdot \frac{2}{3}+7,5=13,96\
\\
\\[0.6cm]\\
\end{align*}
\)

Obliczenia do sił tnących

Element BC:

 

 

efizyka-mp-belka-605

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CB}}\cdot 3-30-5,36=0\\
&{Q_{CB}}=11,79\\
&{Q_{BC}}={Q_{CB}}\\
\end{align*}
\)

Element AC:

efizyka-mp-belka-606

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{DC}}\cdot 3+5,36+13,93+10\cdot 3\cdot 1,5=0\\
&{Q_{DC}}=–21,43\\
\\[0.4cm]\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
\\
&\sum{Y}=0\\
\end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&{Q_{CD}}+Q_{DC}-10\cdot 3=0\\
&{Q_{AC}}=8,57\\
\\[0.4cm]\\
\end{align*}
\)

Wykresy sił wewnętrznych

efizyka-mp-belka-604