Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 5

Przykład 5

Dla zadanego układu wyznacz wykresy sił wewnętrznych, korzystając z metody przemieszczeń.

efizyka-mp-belka-501

 

Rozwiązanie

Określenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności (SKN) i przyjęcie układu podstawowego metody przemieszczeń (UPMP):

\(
\begin{align*}
&SKN=1+0=1\\
\\[0.3cm]\\
\end{align*}
\)

Równanie z niewiadomymi przemieszczeniami:

\(
\begin{align*}
\\
&r_{1}\cdot\varphi_{1} +  r_{1p}=0\\
\\
\end{align*}
\)

efizyka-mp-belka-503

\(
\begin{align*}
\\
&r_{11}=\frac{1}{2} +2 =2,5\hspace{5.5cm}r_{1p}=\frac{10}{8}+27=28,25\\
\\
\end{align*}
\)

Rozwiązanie równiania:

\(
\begin{align*}
&2,5\cdot\varphi_{1}  +28,25=0\\
\\[0.4cm]\\
&\varphi_{1}=-11,3\
\\[0.4cm]\\
\end{align*}
\)

Obliczenie ostatecznych wartości zadanych sił przekrojowych:

\(
\begin{align*}
\\[0.4cm]\\
&M_{ost}=M_{p}+\varphi_{1}\cdot M_{1}\\
\\[0.3cm]\\
\end{align*}
\)

Element AC:

efizyka-mp-belka-505

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{A}}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{CA}}\cdot 6+22,6+10+6\cdot 6\cdot 3=0\\
&{Q_{CA}}=-23,43\\
\\[0.4cm]\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
\\
&\sum{Y}=0\\
\end{align*}
\) \(
\begin{align*}
&{Q_{AC}}+Q_{CA}-6\cdot 6=0\\
&{Q_{AC}}=12,57\\
\\[0.4cm]\\
\end{align*}
\)

Element CD:

efizyka-mp-belka-506

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{D}}=0\\
\end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&{Q_{DC}}\cdot 2-22,6-11,3=0\\
&{Q_{DC}}=16,49\\
&{Q_{CD}}={Q_{DC}}\\
\end{align*}
\)

Wykresy ostateczne sił wewnętrznych