Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Przykład 1 (bezpłatny)

Przykład 1 (bezpłatny)

Dla zadanego układu wyznacz wykresy sił wewnętrznych, korzystając z metody przemieszczeń.

Rozwiązanie

1. Wyznaczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności:

\(
\begin{align*}
&SKN=1\\
\end{align*}
\)

2. Wybranie układu podstawowego metody przemieszczeń (UPMP):

3. Wykresy i wyznaczenie współczynników i wyrazów wolnych równania:


Wyznaczenie współczynników UPMP

\(
\begin{align*}
&r_{11}=\frac{2EI}{3} +\frac{3EI}{4} =\frac{17EI}{12}\\
\\
\\
\\
\\
&r_{1p}=12-9=3\\
\end{align*}
\)

Układ równań:

\(
\begin{align*}
&r_{11}\cdot\varphi_{1} +r_{1p}=0\\
\end{align*}
\)

\(
\begin{align*}
&\varphi_{1}=-\frac{r_{1p}}{r_{11}}=-\frac{36}{17EI}\\
\\
&M_{ost}=M_{p}+\varphi_{1}\cdot M_{1}\\
&M_{AB}=-12-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{36}{17}\right)=-12,706\\
&M_{BA}=12+\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{36}{17}\right)=-10,588\\
&M_{BC}=-9+\frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{36}{17}\right)=-10,588\\
&M_{CB}=0\\
\end{align*}
\)





Element AB:

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{B}}=0\\
&{Q_{AB}}\cdot 6+10,588-12,7=0\\
&{Q_{AB}}=12,532\\
\\
&\sum{M_{A}}=0\\
&{Q_{BA}}\cdot 6+10,588+4\cdot 6\cdot 3-12,7=0\\
&{Q_{BA}}=-11,648\\
\\
&\frac{12,352}{x}=\frac{11,648}{6-x}\\
&74,112-12,352x=11,648\\
&x=3,088\\
&M_{max}=-12,7+0,5\cdot 12,352\cdot 3,088\\
\end{align*}
\)


Element BD:

\(
\begin{align*}
&\sum{M_{C}}=0\\
&{Q_{BC}}\cdot 4-12\cdot 2-10,588=0\\
&{Q_{BC}}=8,647\\
&\sum y=0\\
&8,647-12-Q_{CD}=0\\
&Q_{CD}=-3,353\\
\end{align*}
\)


Wykresy ostateczne sił wewnętrznych