Logo

Łukasz 796 083 343 Grzegorz 731 857 989

Zastosowanie całki oznaczonej

Zastosowanie całki oznaczonej

Oblicz pole figury ograniczonej funkcjami o równaniach:
\(\int\limits_a^b({g(x)-d(x)})dx\)
1) \(y=x^2, y=2x+3\)
2) \(y=e^{-x}, y=e^{2x}, y=\sqrt{e}\)
3) \(y^2=10x+25, y^2=-6x+9\)
4) \(y=arctgx, y=arcctgx, x\geq0\)
5) \(y-x=1, 2x+2y-5=0\)
6) \(y=x^2+5x-6, y=-x^2+4x\)
7) \(y=\frac{1}{4}x^2, y=x^2-4\)

Długość łuku krzywej:
1) \(y=arcsinx+\sqrt{1-x^2}, x\in [-1,1]\)
2) \(y=1-lncosx, x\in [0,\frac{\pi}{4}]\)
3) \(x(t)=t-sint, y(t)=1-cost, t\in [0,2\pi]\)
4) \(x(t)=t^2+2t, y(t)=t^2-2t+1, t\in [0,1]\)
5) \(y=ln\frac{e^x+1}{e^x-1}, x\in [2,3]\)
6) \(y=x\sqrt{x}, x\in[0,1]\)
7) \(y=ln(1-x^2), x\in[0,\frac{1}{2}]\)
8) \(x(t)=cost+lntg\frac{t}{2}, y(t)=sint, t\in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]\)

Objętość bryły obrotowej:
\(V=\pi\int\limits_a^b(f(x))^2dx\)
1) \(y=x\sqrt{lnx}, x\in [1,e]\)
2) \(y=arcsinx, x\in [0,1]\)
3) \(y=xe^{x+1}, x\in [0,2]\)
4) \(y=\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2+3x+3}}, x\in [1,2]\)
5) \(y=\sqrt{cos^3x}, |x| \leq \frac{\pi}{2}\)
6) \(y=lnx, x\in [0,1]\)

Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej:
1) \(y=\sqrt{4-x^2}, x\in [-1,1]\)
2) \(y=cosx, x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)
3) \(y=\frac{x^2}{2}, x\in [0,\sqrt{3}]\)
4) \(y=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x}), x\in [0,1]\)